某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场.一边可以利用原有的墙壁.其他三边需要砌新的墙壁.当砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽分别为A.32米.16米B.16米.8米C.64米.8米D.以上都不

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:54:07分类：高中数学题库

某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽分别为
A.32米，16米B.16米，8米C.64米，8米D.以上都不对在线课程A
分析：设矩形堆料场的宽为xm，则长为 $\text{[math]}$ ，表示出新的墙壁的周长，利用基本不等式可求周长的最小值，从而可求砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽．
解答：设矩形堆料场的宽为xm，则长为 $\text{[math]}$
∴新的墙壁的周长为 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，
∴y_min=64，当且仅当 $\text{[math]}$ ，即x=16时，新的墙壁的周长最小
此时 $\text{[math]}$
故堆料场的长为32米，宽为16米时，砌墙所用的材料最少．
点评：本题重点考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是求出新的墙壁的周长．

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某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场.一边可以利用原有的墙壁.其他三边需要砌新的墙壁.当砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽分别为A.32米.16米B.16米.8米C.64米.8米D.以上都不

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