若函数f（x）=lg[x²+2（1-k）x+3+k]的定义域为R，则实数k的取值范围是________．在线课程（，）
分析：依题意，令g（x）=x²+2（1-k）x+3+k，利用g（x）＞0恒成立即可求得实数k的取值范围．
解答：∵函数f（x）=lg[x²+2（1-k）x+3+k]的定义域为R，
令g（x）=x²+2（1-k）x+3+k，
则g（x）＞0恒成立，
∵g（x）的二次项系数为1＞0，
∴△=4（1-k）²-4（3+k）＜0，
即k²-3k-2＜0，
解得＜k＜．
故答案为：（，）
点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查对数函数的定义域，考查△的应用，属于中档题．