设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF₁|+|PF₂|=14，则△PF₁F₂的面积等于 ________．在线课程24
分析：根据双曲线的方程可知a，b的值，进而求得c，设|PF₁|＞|PF₂|根据双曲线的定义可求得|PF₁|-|PF₂|的值，与题设等式联立求得|PF₁|和|PF₂|的值，进而根据勾股定理判断出△PF₁F₂为直角三角形，根据两直角边求得三角形的面积．
解答：已知双曲线a=1，，c=5，且不妨设|PF₁|＞|PF₂|
由得|PF₁|=8，|PF₂|=6，又|F₁F₂|=10，则△PF₁F₂为直角三角形
故．
故答案为：24
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质和双曲线的定义．考查了学生对双曲线基础知识的灵活运用．属基础题．