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若曲线C上存在点M.使M到平面内两点A距离之差为8.则称曲线C为“好曲线 .以下曲线不是“好曲线的是A.x+y=5B.x2+y2=9C.D.x2=16y

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:53:42分类:高中数学题库

若曲线C上存在点M,使M到平面内两点A(-5,0),B(5,0)距离之差为8,则称曲线C为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线的是
A.x+y=5B.x2+y2=9C.数学公式D.x2=16y在线课程B
分析:先确定M的轨迹,再研究各选项与M的轨迹的交点情况,即可得到结论.
解答:∵M到平面内两点A(-5,0),B(5,0)距离之差为8,
∴M的轨迹是以A(-5,0),B(5,0)为焦点的双曲线的右支,方程为
A:直线x+y=5过点(5,0),满足题意;
B:x2+y2=9的圆心为(0,0),半径为3,与M的轨迹没有交点,不满足题意;
C:的右顶点为(5,0),满足题意;
D:方程代入,可得,即y2-9y+9=0,∴y=3,满足题意;
故选B.
点评:本题考查新定义,考查双曲线的定义,考查曲线的位置关系,属于中档题.