棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.M.N两点分别为棱B1C1.C1D1的中点.那么点C到面DBMN的距离为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:53:15分类：高中数学题库

棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N两点分别为棱B₁C₁、C₁D₁的中点，那么点C到面DBMN的距离为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：根据三棱锥的体积公式得：V_C-MNB=V_N-BMC，由此可得结论．
解答：设点C到面DBMN，即面BMN的距离为h，根据三棱锥的体积公式得：V_C-MNB=V_N-BMC
∴ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ h= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×2×2×1
∴h= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算以及空间想象能力、等价转化的能力，属于基础题．

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