已知向量.其中.且.则向量与的夹角是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:53:04分类：高中数学题库

已知向量 $数学公式$ ，其中 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，则向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角是________．在线课程150°
分析：由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cos＜ $\text{[math]}$ ＞=0，即3+ $\text{[math]}$ cos＜ $\text{[math]}$ ＞=0，由此能求出向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cos＜ $\text{[math]}$ ＞=0，
即3+ $\text{[math]}$ cos＜ $\text{[math]}$ ＞=0，
解得cos＜ $\text{[math]}$ ＞=- $\text{[math]}$ ，
∴向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是150°，
故答案为：150°．
点评：本题考查向量的数量积判断两个向量垂直的条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

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