设过点P(x.y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A.B两点.点Q与点P关于y轴对称.O为坐标原点.若.且.求P点的轨迹方程．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:53:03分类：高中数学题库

设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，求P点的轨迹方程．在线课程解：由 $\text{[math]}$ 及A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上知， $\text{[math]}$ ，B（0，3y）， $\text{[math]}$ ，由点Q与点P关于y轴对称知，Q（-x，y）， $\text{[math]}$ =（-x，y），则 $\text{[math]}$ ．
所以P点的轨迹方程为： $\text{[math]}$ ．
分析：通过已知条件设出A，B坐标，求出 $\text{[math]}$ ，点P关于y轴对称知，Q（-x，y）， $\text{[math]}$ =（-x，y），利用 $\text{[math]}$ ，求出P点的轨迹方程．
点评：本题是中档题，考查曲线的轨迹方程的求法，注意到向量的坐标的求法与向量数量积公式的应用，是本题的解题的关键，考查计算能力，转化思想，易错点是x，y的范围．

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设过点P(x.y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A.B两点.点Q与点P关于y轴对称.O为坐标原点.若.且.求P点的轨迹方程．

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