，an+1=
，n=1，2，3，…．（1）证明：数列{
}是等比数列； （2）求{an}的通项公式．在线课程（1）证明：∵an+1=
，∴
=
，∴
∴
∵a1=
，∴=
∴数列{
}是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，
=
，∴
．分析：（1）由数列递推式，求倒数，再作变形，即可证得结论；
（2）利用（1）的结论，根据等比数列的通项公式，可得{an}的通项公式．
点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查数列通项的求解，属于中档题．
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已知数列{an}的首项a1=.an+1=.n=1.2.3.-．(1)证明:数列{}是等比数列, (2)求{an}的通项公式．
编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:52:28分类：高中数学题库
已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n=1，2，3，…．
（1）证明：数列{}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．在线课程（1）证明：∵an+1=，∴=，∴
∴
∵a1=，∴=
∴数列{}是以为首项，为公比的等比数列；
（2）解：由（1）知，=，∴．
分析：（1）由数列递推式，求倒数，再作变形，即可证得结论；
（2）利用（1）的结论，根据等比数列的通项公式，可得{an}的通项公式．
点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查数列通项的求解，属于中档题．
，an+1=，n=1，2，3，…．（1）证明：数列{
}是等比数列； （2）求{an}的通项公式．在线课程（1）证明：∵an+1=
，∴=，∴∴
∵a1=
，∴=∴数列{
}是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，
=，∴．分析：（1）由数列递推式，求倒数，再作变形，即可证得结论；
（2）利用（1）的结论，根据等比数列的通项公式，可得{an}的通项公式．
点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查数列通项的求解，属于中档题．
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