一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是这个长方体对角线的长是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:51:08分类：高中数学题库

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 $数学公式$ 这个长方体对角线的长是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由题意设三个边的长分别是a，b，c，则有 $\text{[math]}$ ，由此求出a，b，c的值，由公式求出对角线的长
解答：设三个边的长分别是a，b，c，则有 $\text{[math]}$ ，
可得 $\text{[math]}$ ，故可解得a= $\text{[math]}$ ，b=1，c= $\text{[math]}$
故长方体的对角线长是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查的结构特征，求解本题关键是根据面积公式建立关于三边的方程求出三边的长度，再由公式求出体对角线的长度，本题考查了空间想像能力及运算能力

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