直线l过抛物线y2=x的焦点F.交抛物线于A.B两点.且点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为θ..则|FA|的取值范围是A.[.)B.(.]C.(.]D.(.1+]

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:51:02分类：高中数学题库

直线l过抛物线y²=x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为θ， $数学公式$ ，则|FA|的取值范围是
A.[ $数学公式$ ， $数学公式$ ）B.（ $数学公式$ ， $数学公式$ ]C.（ $数学公式$ ， $数学公式$ ]D.（ $数学公式$ ，1+ $数学公式$ ]在线课程D
分析：本题考查的是抛物线的性质，由抛物线的性质我们可知，|FA|等于A点到抛物线准线的距离，由抛物线方程y²=x，知准线方程为x=- $\text{[math]}$ 则当 $\text{[math]}$ 时，|FA|有最大值，当θ趋近π时，|FA|有一个下界．
解答：由抛物线方程y²=x，知准线方程为x=- $\text{[math]}$
设A点到准线x=- $\text{[math]}$ 的距离为d
则d=|FA| $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，d有最大值，此时d=1+ $\text{[math]}$
当θ→π时，不妨令A与O重合，此时d= $\text{[math]}$
故d∈（ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ]
即|FA|∈（ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ]
故选D
点评：重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离到准线距离的等价转化，是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．

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