分析：根据当x∈[0，π]∪[2π，3π]时，函数f（x）=4sinx，当x∈[π，2π]∪[3π，4π]时，函数f（x）=-2sinx．在同一个坐标系中画出直线y=2与函数f（x）的图象，根据图象得到答案．
解答：函数f（x）=3|sinx|+sinx，x∈[0，4π]，
当x∈[0，π]∪[2π，3π]时，sinx≥0，函数f（x）=4sinx≥0．
当x∈[π，2π]∪[3π，4π]时，sinx≤0，函数f（x）=-2sinx≥0．
故直线y=2与函数f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，4π]）的图象有 6个交点．
故答案为：6．
如图所示：
点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，体现了数形结合及分类讨论的数学思想，化简函数的解析式，是解题的关键．