设an是(3-)n的展开式中x项的系数.则(++-+)= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:48:50分类：高中数学题库

设a_n是（3- $数学公式$ ）ⁿ的展开式中x项的系数（n=2、3、4、…），则 $数学公式$ （ $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ）=________．在线课程18
分析：求出a_n，然后计算 $\text{[math]}$ ，通过裂项，求出表达式和，然后求解极限即可．
解答：（3- $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式第三项含x一次项 T₂₊₁=C_n²3^n-2x，
系数为C_n²3^n-2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ =18
故答案为：18．
点评：本题是基础题，考查二项式定理系数的性质，数列求和已经数列的极限，考查计算能力．

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