已知数列{a_n}的前n项和，其中a、b是非零常数，则存在数列{x_n}、{y_n}使得
A.a_n=x_n+y_n，其中{x_n}为等差数列，{y_n}为等比数列B.a_n=x_n+y_n，其中{x_n}和{y_n}都为等差数列C.a_n=x_n•y_n，其中{x_n}为等差数列，{y_n}都为等比数列D.a_n=x_n•y_n，其中{x_n}和{y_n}都为等比数列在线课程C
分析：由题意知a_n=S_n-S_n-1=a[2-（）^n-1]-b[2-（n+1）（）^n-1]-a[2-（）^n-2]+b[2-n（）^n-2]=a（）^n-1+b[（）^n-1-n（）^n-1]=[a-（n-1）b]（）^n-1．即可得答案．
解答：当n=1时，a₁=S₁=a，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=a[2-（）^n-1]-b[2-（n+1）（）^n-1]-a[2-（）^n-2]+b[2-n（）^n-2]
=a（）^n-1+b[（）^n-1-n（）^n-1]
=[a-（n-1）b]（）^n-1，
∴a_n=[a-（n-1）b]（）^n-1（n∈N^*）
故选C．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．