对于任意n∈N*.抛物线y=(n2+n)x2-x+1与x轴交于An.Bn两点.以|AnBn|表示该两点的距离.则|A1B1|+|A2B2|+-+|A1999B1999|的值是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:47:53分类：高中数学题库

对于任意n∈N^*，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|的值是
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分析：根据函数抛物线方程令y=0求得x的关系式，代入两点间的距离公式可得到|A_nB_n|的关系式，然后代入到|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|中即可得到答案．
解答：y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1=[x- $\text{[math]}$ ][x- $\text{[math]}$ ]
令y=0，则x= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴|A_nB_n|= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|=（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选D
点评：本题主要考查数列求和的累加法．考查对基础知识的灵活运用．

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对于任意n∈N*.抛物线y=(n2+n)x2-x+1与x轴交于An.Bn两点.以|AnBn|表示该两点的距离.则|A1B1|+|A2B2|+-+|A1999B1999|的值是A.B.C.D.

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