如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足
．（1）证明：PA⊥BD；
（2）当λ取何值时，直线DF与平面ABCD所成角为30°？在线课程
（1）证明：如图，∵△PBC是等边三角形，O是BC中点，∴PO⊥BC．由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥平面ABCD，
以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．
∵AB=BC=PB=PC=2CD=2，
∴A（1，-2，0），B（1，0，0），D（-1，-1，0），P（0，0，
）∴
∴
∴
∴PA⊥BD；
（2）解：∵
，
∴
∵
∴
=
∵平面ABCD的一个法向量
=（0，0，1），直线DF与平面ABCD所成角为30°∴sin30°=|
|∴4λ2-16λ+7=0
∴
，
（舍去）∴λ=
时，直线DF与平面ABCD所成角为30°．分析：（1）先证明PO⊥平面ABCD，再建立空间直角坐标系，利用向量的数量积为0，可证得PA⊥BD；
（2）利用平面ABCD的一个法向量
=（0，0，1），直线DF与平面ABCD所成角为30°，根据向量的夹角公式，即可求得结论．点评：本题考查线线垂直，考查线面角，考查李建勇空间向量解决立体几何问题，属于中档题．