已知二次不等式的ax²+2x+b＞0解集为{x|x}且a＞b，则的最小值为
A.1B.C.2D.2在线课程D
分析：由二次不等式的ax²+2x+b＞0解集为{x|x}可得△=4-4ab=0?ab=1且a-b＞0
而=利用基本不等式可求最小值．
解答：∵二次不等式的ax²+2x+b＞0解集为{x|x}且a＞b
∴△=4-4ab=0?ab=1 且a-b＞0
∴=
当且仅当时取等号
故选D
点评：本题主要由一元二次不等式的解集的存在情况为切入点，考查了利用基本不等式求解最值的问题，解决问题的关键是要注意ab=1的灵活运用，使得所要求的式子配凑成基本不等式所要求的“一正”“二定”“三相等”的形式．