已知P是椭圆上一点.F1和F2是焦点.若∠F1PF2=30°.则△PF1F2的面积为A.B.C.4(2+)D.4

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:59:04分类：高中数学题库

已知P是椭圆 $数学公式$ 上一点，F₁和F₂是焦点，若∠F₁PF₂=30°，则△PF₁F₂的面积为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C.4（2+ $数学公式$ ）D.4在线课程B
分析：先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F₁F₂|，设出|F₁P|=x，|PF₂|=y，利用余弦定理可求得xy的值，最后利用三角形面积公式求解．
解答：设|F₁P|=x，|PF₂|=y，c= $\text{[math]}$ =1，
∴|F₁F₂|=2，
在△PF₁F₂中利用余弦定理可得cos30°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
求得xy=16（2- $\text{[math]}$ ）
∴△PF₁F₂的面积为 $\text{[math]}$ ×sin30°xy=4（2- $\text{[math]}$ ）
故选B
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．通过解三角形，利用边和角求得问题的答案．

上一篇：(1)求经过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点.且垂直于x+2y+4=0的直线l的方程,(2) 若直线与圆x2+y2-2x-2=0相切.则实数m的值是多少?

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