设数列{a_n}满足a_n=2a_n-1+1（n≥2），且a₁=1，b_n=log₂（a_n+1）
（1）证明：数列{a_n+1}为等比数列；
（2）求数列{}的前n项和S_n．在线课程（1）证明：因为a_n=2a_n-1+1（n≥2），所以a_n+1=2（a_n-1+1）（n≥2），
所以数列{a_n+1}是公比为2的等比数列．
（2）因为数列{a_n+1}是首项为a₁+1=2，公比为2的等比数列，
所以a_n+1=2•2^n-1=2ⁿ，所以b_n=log₂（a_n+1）=n．
所以==（）．
所以S_n=（1-）+（-）+（-）+…+（-）+（-）
=（1+--）=．
分析：（1）根据等比数列的定义证明：由a_n=2a_n-1+1（n≥2），得a_n+1=2（a_n-1+1）（n≥2），从而得证；
（2）先求出b_n=n，进而得到=，利用裂项相消法即可求出S_n．
点评：本题考查等比数列的定义、裂项相消法求数列的前n项和，考查学生分析问题解决问题的能力．