在△ABC中.A.B.C是三角形的三内角.a.b.c是三内角对应的三边.已知.b2+c2-a2=bc.sin2A+sin2B=sin2C．则角B为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:58:18分类：高中数学题库

在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知，b²+c²-a²=bc，sin²A+sin²B=sin²C．则角B为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：根据b²+c²-a²=bc，利用余弦定理求A，根据sin²A+sin²B=sin²C，利用正弦定理，判断C为直角，从而可求B的值．
解答：∵b²+c²-a²=bc
∴2bccosA=bc
∴ $\text{[math]}$
∵A是三角形的三内角
∴ $\text{[math]}$
∵sin²A+sin²B=sin²C
∴a²+b²=c²．
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题综合考查正弦定理与余弦定理，考查三角形的内角和，属于基础题．

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