已知命题p:函数fx+a在上是增函数,命题q:．若命题“p或q 为真.“p且q 为假.求实数a的取值范围．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:57:42分类：高中数学题库

已知命题p：函数f（x）=（a-1）x+a在（-∞，+∞）上是增函数；命题q： $数学公式$ ．若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．在线课程解：由命题p：∵函数f（x）=（a-1）x+a在（-∞，+∞）上是增函数
∴a-1＞0
∴a＞1
由命题q：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
∴（2a-1）（2-a）＞0
∴（2a-1）（a-2）＜0
∴ $\text{[math]}$
∵“p或q”为真，“p且q”为假
∴命题p、q一真一假
①当p真q假时
$\text{[math]}$
∴a≥2
②当p假q真时
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
实数a的取值范围为： $\text{[math]}$ 或a≥2
分析：先根据题意求出命题p、q中a的范围，然后根据“p或q”为真，“p且q”为假，分类讨论p、q的真假性，即可得a的范围
点评：本题考查复合命题的真假性，间接考查指数函数的单调性和分式不等式的解法，复合命题的真假性要注意分类讨论．属简单题

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