已知，，则tanβ的值是
A.-B.C.-3D.3在线课程A
分析：由α的范围，及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，然后将所求式子中的角β变为α-（α-β），利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα及tan（α-β）的值代入，即可求出值．
解答：∵α∈（，2π），cosα=，
∴sinα=-=-，
∴tanα==-，又tan（α-β）=-，
则tanβ=tan[α-（α-β）]
===-．
故选A
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．