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设函数.则f(x)=sin(2x+)+cos(2x+).则A.y=f(x)在(0.)单调递增.其图象关于直线x=对称B.y=f(x)在(0.)单调递增.其图象关于直线x=对称C.y=f(x)在(0.)

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:57:12分类:高中数学题库

设函数,则f(x)=sin(2x+数学公式)+cos(2x+数学公式),则
A.y=f(x)在(0,数学公式)单调递增,其图象关于直线x=数学公式对称B.y=f(x)在(0,数学公式)单调递增,其图象关于直线x=数学公式对称C.y=f(x)在(0,数学公式)单调递减,其图象关于直线x=数学公式对称D.y=f(x)在(0,数学公式)单调递减,其图象关于直线x=数学公式对称在线课程D
分析:利用辅助角公式(两角和的正弦函数)化简函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),然后求出对称轴方程,判断y=f(x)在(0,)单调性,即可得到答案.
解答:因为f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=sin(2x+)=cos2x.
它的对称轴方程可以是:x=;所以A,C错误;函数y=f(x)在(0,)单调递减,所以B错误;D正确.
故选D
点评:本题是基础题,考查三角函数的化简,三角函数的性质:对称性、单调性,考查计算能力,常考题型.