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已知m.n.l是三条不同的直线.α.β.γ是三个不同的平面.给出以下命题:①若m?α.n∥α.则m∥n,②若m?α.n?β.α⊥β.α∩β=l.m⊥l.则m⊥n,③若n∥m.m?α.则n∥α,④若α∥

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:56:54分类:高中数学题库

已知m、n、l是三条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,给出以下命题:
①若m?α,n∥α,则m∥n;
②若m?α,n?β,α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥n;
③若n∥m,m?α,则n∥α;
④若α∥γ,β∥γ,则α∥β.其中正确命题的序号是
A.②④B.②③C.③④D.①③在线课程A
分析:逐个判断:①由条件可得m∥n,或m,n异面;②由线面垂直的判定可得,m⊥β,再由n?β,可得m⊥n;③由条件可得n∥α,或n?α;④由平面平行的传递性可得α∥β,综合可得答案.
解答:①由m?α,n∥α,可得m∥n,或m,n异面,故错误;
②若m?α,n?β,α⊥β,α∩β=l,m⊥l,
则可得m⊥β,再由n?β,可得m⊥n,故正确;
③若n∥m,m?α,则n∥α,也可能n?α,故错误;
④若α∥γ,β∥γ,由平面平行的传递性可得α∥β,故正确.
故正确的命题为②④
故选A
点评:本题考查命题真假的判断与应用,涉及空间中的线面位置关系,属基础题.