设函数f（x）=x²+bx+c（b、c为常数）的图象关于直线x=2对称，且图象过点（1，2），则有
A.f（3）-f（2）＜f（3）＜f（4）-f（3）B.f（3）-f（2）＞f（3）＞f（4）-f（3）C.f（3）＜f（3）-f（2）＜f（4）-f（3）D.f（3）-f（2）＜f（4）-f（3）＜f（3）在线课程A
分析：由图象关于x=2对称可求b值，再利用图象过点（1，2），可求c值，从而得到函数f（x）的表达式，进而可计算出f（3）-f（2），f（3），f（4）-f（3）的值．
解答：∵函数f（x）的图象关于直线x=2对称，∴，b=-4，
又图象过点（1，2），∴f（1）=2，得c=5，
∴f（x）=x²-4x+5，
∴f（3）-f（2）=（3²-4×3+5）-（2²-4×2+5）=1，f（3）=3²-4×3+5=2，f（4）-f（3）=（4²-4×4+5）-（3²-4×3+5）=3．
∴f（3）-f（2）＜f（3）＜f（4）-f（3）．
故选A．
点评：本题考查了二次函数的图象及性质，数形结合是解决二次函数问题常用的思想方法．