已知椭圆的两个焦点分别为F1.F2(c.0).如果椭圆上存在点P.满足.则椭圆的离心率的取值范围是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:56:53分类：高中数学题库

已知椭圆 $数学公式$ 的两个焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0），如果椭圆上存在点P，满足 $数学公式$ ，则椭圆的离心率的取值范围是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：根据椭圆上存在点P，满足 $\text{[math]}$ ，可得椭圆的最大张角大于等于90°，由此可得结论．
解答：设椭圆的上顶点为A（0，b），则
∵椭圆上存在点P，满足 $\text{[math]}$ ，
∴∠F₁AF₂≥90°
∴∠AF₁F₂≤45°
∴tan∠AF₁F₂≤1
∴ $\text{[math]}$
∴a²≤2c²
∴ $\text{[math]}$
∵0＜e＜1
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查椭圆的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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