记数列{a_n}的前n项和为S_n．已知向量（n∈N^* ）和 （n∈N^* ）满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S₃₀；
（3）设b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项的和为T_n．在线课程解：（1）∵，∴=λ=，再由，
可得 a_n=，且 λ=．
∴a_n=（）•==cos．
（2）数列{a_n}的前几项分别为1，-，-，1，-，-，1，-，-，…为周期为3的周期数列，
且 a_3k-2+a_3k-1+a_3k=0，k∈z．
故 S₃₀ =0．
（3）∵b_n=na_n =n cos，故当 n=3k，k∈N^* 时，
∵b_3k-2+b_3k-1+b_3k=（3k-2）（-）+（3k-1）（-）+3k•1=，
∴T_n=T_3k===．
当 n=3k-1，k∈N^*时，T_n=T_3k-1=T_3k-b_3k=-3k•1=-=-•=-．
当 n=3k-2，k∈N^* 时，
T_n=T_3k-2-b_3k-b_3k-1=-3k-（3k-1）（-）=-+=-．
故 T_n=．
分析：（1）由已知可得 a_n=，且 λ=，故a_n=（）•=cos．
（2）根据数列{a_n}的前几项分别为1，-，-，1，-，-，1，-，-，…可得{a_n}为周期为3的周期数列，且 a_3k-2+a_3k-1+a_3k=0，k∈z，由此求得S₃₀ 的值．
（3）根据b_n=na_n =n cos，分 n=3k，n=3k-1，n=3k-2，分别求出数列{b_n}的前n项的和为T_n．
点评：本题主要考查数列的函数的函数特性，数列求和，两个向量共线的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．