已知f（x）=4x²+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a-6，2a]，则点（a，b）的坐标为________．在线课程（2，0）
分析：由偶函数f（x）的定义域，结合奇偶函数定义域的关于原点对称的性质可得a-6=-2a，解可得a的值，又由又由f（x）为偶函数，可得f（-x）=f（x）恒成立，即4x²+bx+6+b=4（-x）²+b（-x）+6+b恒成立，化简可得2bx=0恒成立，即可得b的值，由a、b的值，可得（a，b）的坐标，即可得答案．
解答：根据题意，偶函数f（x）的定义域是[a-6，2a]，
则a-6=-2a，解可得a=2；
则f（x）=4x²+bx+6+b，
又由f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x）恒成立，
即4x²+bx+6+b=4（-x）²+b（-x）+6+b恒成立，
有2bx=0恒成立，即b=0，
则点（a，b）的坐标为（2，0）；
故答案为（2，0）．
点评：本题考查函数的奇偶性的性质，注意奇、偶函数的定义域的特点即可．