已知函数f（x）=Acos²ωx+2（A＞0，ω＞0）的最大值为6，其相邻两条对称轴间的距离为4，则f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）=________．在线课程解：f（x）=Acos²ωx+2
=cos2ωx++2
∵最大值为6
∴A+2=6∴A=4
∵相邻两条对称轴间的距离为4
∴周期T=8
又∵T==8
∴ω=
∴f（x）=2cosx+4
f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）
=2[f（2）+f（4）+f（6）+f（8）]+f（2）+f（4）
=32+6=38
故答案为38
分析：利用二倍角的余弦公式化简三角函数，利用最大值及三角函数的周期公式求出f（x）的解析式，利用周期性及解析式求出值．
点评：本题考查三角函数的二倍角公式、三角函数的有界性、三角函数的周期公式、研究三角函数的性质先化简．