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直线ρ=与直线l关于 直线θ=对称.则l的极坐标方程是 .

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:54:43分类:高中数学题库

直线ρ=数学公式与直线l关于 直线θ=数学公式(ρ∈R)对称,则l的极坐标方程是________.在线课程ρ=
分析:先将原极坐标方程ρ=化成直角坐标方程,再结合曲线关于直线的对称性,利用直角坐标方程解决问题.
解答:将原极坐标方程ρ=,化为:
2ρcosθ+ρsinθ=3,
化成直角坐标方程为:2x+y=3,
它关于直线y=x(即θ=)对称的圆的方程是
x+2y=3,其极坐标方程为:ρ=
故答案为:ρ=
点评:本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,利用直角坐标与极坐标间的关系:ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得.