设Sn=1+2+3=-+n.n∈N*.则f(n)=的最大值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:54:42分类：高中数学题库

设S_n=1+2+3=…+n，n∈N^*，则f（n）= $数学公式$ 的最大值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：先求出S_n= $\text{[math]}$ ，可得f（n）= $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，当且仅当n= $\text{[math]}$ 时等号成立，但由于n为
正整数，故当n=4时，f（n）有最大值为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
解答：∵S_n=1+2+3=…+n= $\text{[math]}$ ，
∴f（n）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∵n+ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （当且仅当n= $\text{[math]}$ 时等号成立）．
又由于n为正整数，故当n=4时，f（n）有最大值为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式，基本不等式的应用，注意等号成立的条件以及n的取值范围，这是解题的易错点．

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