对于数列{a_n}，若定义一种新运算：△a_n=a_n+1-a_n（n∈N⁺），则称{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列；类似地，对正整数k，定义：△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n），则称{△^ka_n}为数列{a_n}的k阶差分数列．
（1）若数列{a_n}的通项公式为a_n=5n²+3n（n∈N⁺），则{△a_n}，{△²a_n}是什么数列？
（2）若数列{a_n}的首项a₁=1，且满足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N⁺），设数列{a_n}的前n项和为S_n，求{a_n}的通项公式及的值．在线课程解：（1）∵△a_n=a_n+1-a_n，a_n=5n²+3n
∴△a_n=5（n+1）²+3（n+1）-（5n²+3n）=10n+8
∴{△a_n}是以18 为首项，10为公差的等差数列
∵△²a_n=△a_n+1-△a_n=a_n+2-a_n+1-（a_n+1-a_n）=20n+26
∴{△²a_n}是以46为首项，20为公差的等差数列
（2）由△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ及△²a_n=△a_n+1-△a_n，
得△a_n-a_n=2ⁿ，
∴a_n+1-2a_n=2ⁿ，
∴
∴数列{}是首项为，公差为的等差数列，
∴，
∴a_n=n•2^n-1．
设①
则②
①-②：
∴
∴
∴==0
分析：（1）利用：△a_n=a_n+1-a_n（n∈N⁺），∵△²a_n=△a_n+1-△a_n=a_n+2-a_n+1-（a_n+1-a_n）=，即可求得数列通项，从而可得结论；
（2）由△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ及△²a_n=△a_n+1-△a_n，可得△a_n-a_n=2ⁿ，即可得a_n+1-2a_n=2ⁿ，，构造可得，结合等差数列的通项可求，进而可求{a_n}的通项公式，从而可求数列{a_n}的前n项和为S_n，进而可求极限．
点评：本题主要考查了由新定义构造等差数列求解数列的通项公式，考查错位相减法求数列的和，考查极限的求法，综合性较强，有一定难度．