选修4-5：不等式选讲
已知a＞0，b＞0，n∈N^*．求证：．在线课程证明：先证 ，
只要证 2（aⁿ⁺¹+bⁿ⁺¹）≥（a+b）（aⁿ+bⁿ），
即要证 aⁿ⁺¹+bⁿ⁺¹-aⁿb-abⁿ≥0，
即要证 （a-b）（aⁿ-bⁿ）≥0，…（5分）
若 a≥b，则a-b≥0，aⁿ-bⁿ≥0，所以，（a-b）（aⁿ-bⁿ）≥0．
若a＜b，则a-b＜0，aⁿ-bⁿ＜0，所以（a-b）（aⁿ-bⁿ）＞0，
综上，可得 （a-b）（aⁿ-bⁿ）≥0，从而 ．…（8分）
因为 ，所以 ． …（10分）
分析：先用分析法证明 ，再利用基本不等式，即可证得成立．
点评：本题主要考查用分析法证明不等式，基本不等式的应用，属于中档题．