已知两个向量集合M={|=（cosα，），α∈R}，N={|=（cosβ，λ+sinβ），β∈R}，若M∩N≠∅，则λ的取值范围是
A.（-3，5]B.[，5]C.[2，5]D.[5，+∞）在线课程B
分析：M∩N≠Φ，即是说方程组有解，两式消去α得出3+sin²β=λ+sinβ后，移向得出λ=sin²β-sinβ-3=（sinβ-）²+．根据sinβ的有界性求出λ的取值范围．
解答：M∩N≠Φ，即是说方程组有解．
而==3+sin²α，②即为3+sin²α=λ+sinβ③
由①得sin²α=sin²β，代入③消去α得3+sin²β=λ+sinβ，移向得出λ=sin²β-sinβ-3=（sinβ-）²+．
∵sinβ∈[-1，1]，∴当sinβ=时，λ的最小值为，当sinβ=-1时，λ的最大值为5．
点评：本题考查方程思想、函数思想、分离参数的思想方法．考查分析、解决、逻辑思维、计算能力．