已知向量||=1.||=2.||=.则与的夹角为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:52:33分类：高中数学题库

已知向量| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |= $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，由条件| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，平方可得cosθ= $\text{[math]}$ ，由此求得θ的值．
解答：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，0≤θ≤π，则由| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，平方可得 7=1+4+2×1×2cosθ，
解得 cosθ= $\text{[math]}$ ，∴θ= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．

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已知向量||=1.||=2.||=.则与的夹角为 ．

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