平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为________．在线课程x+2y-5=0
分析：通过点C满足 =α +β ，其中α、β∈R，且α+β=1，知点C在直线AB上，利用两点式方程，求出直线AB的方程即求出点C的轨迹方程．
解答：C点满足 =α +β 且α+β=1，由共线向量定理可知，
A、B、C三点共线．
∴C点的轨迹是直线AB
又A（3，1）、B（-1，3），
∴直线AB的方程为：整理得x+2y-5=0
故C点的轨迹方程为x+2y-5=0
故答案为x+2y-5=0．
点评：考查平面向量中三点共线的充要条件及知两点求直线的方程，是向量与解析几何综合运用的一道比较基本的题，难度较小，知识性较强．