直线y=x+a与圆x²+y²=4交于点A，B，若（O为坐标原点），则实数a的值为 ________．在线课程
分析：方法1．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），将直线方程代入圆的方程得2x²+2ax+a²-4=0，利用一元二次方程根与系数的关系，
以及两个向量的数量积的坐标运算公式解出实数a的值．
方法2 利用两个向量的数量积的定义求出∠AOB=120°，问题等价于圆心到直线的距离等于半径的一半，列方程求a的值．
解答：方法1．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
将直线方程代入圆的方程得2x²+2ax+a²-4=0，
则x₁+x₂=-a，x₁x₂=，
=x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+（x₁+a）（x₂+a）=2x₁x₂+a（x₁+x₂）+a²=a²-4-a²+a²=a²-4=-2，
即a²=2，即．
方法2.=-2?2•2cos∠AOB=-2，即∠AOB=120°，
问题等价于圆心到直线的距离等于半径的一半，即，故．
故答案为：
点评：本题考查两个向量的数量积的定义和坐标运算公式，一元二次方程根与系数的关系、点到直线的距离公式的应用．