如图.点L.M.N分别为△ABC三边BC.CA.AB上的点.且...若++=0.求证:l=m=n．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:45:28分类：高中数学题库

如图，点L，M，N分别为△ABC三边BC，CA，AB上的点，且 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，若 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ =0，求证：l=m=n．在线课程证明：设 $\text{[math]}$ 为基底，
由已知得 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
将①②③代入 $\text{[math]}$ ，得， $\text{[math]}$
∴l=m=n．
分析：选定好基底，利用向量共线的充要条件将 $\text{[math]}$ 用基底表示，再利用向量的运算法则将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 用基底表示，
代入已知等式，求出系数的关系．
点评：本题考查向量关共线的充要条件、利用平面向量基本定理将向量用基底线性表示．

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如图.点L.M.N分别为△ABC三边BC.CA.AB上的点.且...若++=0.求证:l=m=n．

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