若不等式(-1)na＜2+对任意n∈N*恒成立.则实数a的取值范围是A.[-2.)B.(-2.)C.[-3.)D.(-3.)

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:45:26分类：高中数学题库

若不等式（-1）ⁿa＜2+ $数学公式$ 对任意n∈N^*恒成立，则实数a的取值范围是
A.[-2， $数学公式$ ）B.（-2， $数学公式$ ）C.[-3， $数学公式$ ）D.（-3， $数学公式$ ）在线课程A
分析：对n进行分类讨论，分离出参数a，将原问题转化为求函数的最小值问题解决．
解答：当n为正偶数时，
a＜2- $\text{[math]}$ 恒成立，又2- $\text{[math]}$ 为增函数，其最小值为2- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴a＜ $\text{[math]}$ ．
当n为正奇数时，-a＜2+ $\text{[math]}$ ，即a＞-2- $\text{[math]}$ 恒成立．
而-2- $\text{[math]}$ 为增函数，对任意的正整数n，有-2- $\text{[math]}$ ＜-2，
∴a≥-2．
故a∈[-2， $\text{[math]}$ ）．
点评：本题主要考查了不等式的证明及恒成立问题，属于基础题．

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若不等式(-1)na＜2+对任意n∈N*恒成立.则实数a的取值范围是A.[-2.)B.(-2.)C.[-3.)D.(-3.)

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