已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，3a_n为方程x²+2x-12S_n=0的一根（N∈n）．
（1）求数列{a_n}通项公式a_n；
（2）求证：当N≥2时，++…+＜．在线课程解：（1）∵原方程x²+2x-12S_n=0有一根为3a_n
∴9即4…①…（1分）
令n=1，
∴或a₁=0
∵a_n＞0
∴（2分）
当n≥2时， …②
①-②得：4+2a_n-2a_n-1
即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1）=0
∵a_n＞0
∴a_n-a_n-1=0…（5分）
∴= 满足
∴…（6分）
（2）记C_n═
则C_n+1-C_n=
=[]＜0
∴C_n＞C_n+1…（9分）
∴C_n＜C_n-1＜C_n-2＜…＜C₂
即C_n≤C₂==…（11分）
∴++…+=[]
=C_n×==…（12分）
分析：（1）由已知可得，9即4，从而可求a₁，利用a_n=S_n-S_n-1可得a_n-a_n-1=0，结合等差数列的通项公式可求
（2）记C_n═，利用单调性的定义可判断C_n＞C_n+1即C_n＜C_n-1＜C_n-2＜…＜C₂，从而可得C_n≤C₂，代入可证
点评：本题综合考查了数列的递推公式在数列的通项求解中的应用，等差数列的通项公式的求解及数列的单调性等知识的应用，试题具有一定的综合性