已知函数y=sinxcosx+sinx+cosx.求x时函数y的最值．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:44:43分类：高中数学题库

已知函数y=sinxcosx+sinx+cosx，求x $数学公式$ 时函数y的最值．在线课程解：令sinx+cosx=t，则sinxcosx= $\text{[math]}$ ，
∴y=sinxcosx+sinx+cosx=t+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ t²+t- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （t+1）²-1．
∵x $\text{[math]}$ ，t=sinx+cosx= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）∈[1， $\text{[math]}$ ]．
∴y_max= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，y_min=1．
分析：利用换元法令sinx+cosx=t，化简函数的表达式为t的函数，结合x的范围，求出t的范围，然后求出函数的最值．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，换元法的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力．

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已知函数y=sinxcosx+sinx+cosx.求x时函数y的最值．

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