在△ABC中.化简sin2+sin2+sin2+2sinsinsin= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:44:28分类：高中数学题库

在△ABC中，化简sin² $数学公式$ +sin² $数学公式$ +sin² $数学公式$ +2sin $数学公式$ sin $数学公式$ sin $数学公式$ =________．在线课程1
分析：利用降幂公式将sin² $\text{[math]}$ +sin² $\text{[math]}$ +sin² $\text{[math]}$ 化简得： $\text{[math]}$ 在根据在△ABC中，有恒等式：cosA+cosB+cosC=1+4sin（ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ）的结论即可求解
解答：在△ABC中，有恒等式：cosA+cosB+cosC=1+4sin（ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ）
∴原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2sin（ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +2sin（ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +2sin（ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ）=1
下面给出恒等式：cosA+cosB+cosC=1+4sin（ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ）的证明．
cosA+cosB+cosC=（cosA+cosB）+cos（π-A-B）
=2cos[（ $\text{[math]}$ ]cos[ $\text{[math]}$ ]-cos（A+B）
=2cos（ $\text{[math]}$ ）cos（ $\text{[math]}$ ）+1-2 $\text{[math]}$
=1+2cos（ $\text{[math]}$ ）cos（ $\text{[math]}$ ）-2 $\text{[math]}$
=1+2sin（ $\text{[math]}$ ）[2sin（ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ）]
=1+2sin（ $\text{[math]}$ ）[2sin（ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ）]
=1+4sin（ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ）
点评：本题考查了半角的三角函数，另外在三角形的中三角恒等式结论也很关键，属于基础题．

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