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设x=1与x=2是f(x)=alnx+bx2+x函数的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值,(2)试判断x=1.x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点.并求相应极值.

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:44:24分类:高中数学题库

设x=1与x=2是f(x)=alnx+bx2+x函数的两个极值点.
(1)试确定常数a和b的值;
(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并求相应极值.在线课程解:(1)
由已知得:

(2)x变化时.f′(x),f(x)的变化情况如表:

故在x=1处,函数f(x)取极小值;在x=2处,函数f(x)取得极大值-ln2
分析:(1)函数的极值点处的导数值为0,列出方程,求出a,b的值.
(2)由(1)作出表示x,f′(x),f(x)的关系的表格;据极值的定义,求出极值.
点评:本题考查函数的极值点的导数的值为0、利用 导数求函数的单调性、极值.