| 分数(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
| [60,70) | 9 | x |
| [70,80) | y | 0.38 |
| [80,90) | 16 | 0.32 |
| [90,100) | z | s |
| 合 计 | p | 1 |
(Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X,求X的分布列和数学期望.在线课程解:(Ⅰ)由题意知,由[80,90)上的数据,
根据样本容量,频率和频数之间的关系得到n=
=50,∴x=
=0.18,y=19,z=6,s=0.12,p=50--------------(3分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,参加决赛的选手共6人,--------------(4分)
①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A,
则

所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为
.--------------(6分)②随机变量X的可能取值为0,1,2--------------(7分)
,
,
,--------------(10分)随机变量X的分布列为:
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | ![]() | ![]() | ![]() |
因为
,所以随机变量X的数学期望为1.--------------(12分)
分析:(I)根据样本容量,频率和频数之间的关系得到要求的几个数据,注意[80,90)小组数据得出样本容量,从而进一步得出表中的x,y,z,s,p的值.
(II)①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A,根据相互独立事件的概率公式得到结果.
②随机变量X的可能取值为0,1,2,结合变量对应的概率,写出分布列和期望.
点评:本小题考查频率、频数和样本容量之间的关系,考查离散型随机变量的随机变量的分布列及数学期望,是一个综合题.

