平行六面体的棱长都是a.从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角.则该平行六面体的体积为A.a3B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:42:36分类：高中数学题库

平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为
A.a³B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程C
分析：由题意通过三面角公式，求出侧棱与底面所成的角，求出平行六面体的高，底面面积，即可求出平行六面体的体积．
解答：由题意侧棱与底面所成的角为θ，所以cos60°=cos30°cosθ，所以cosθ= $\text{[math]}$ ，
所以平行六面体的高为：asinθ= $\text{[math]}$ ，平行六面体的底面面积为：a²sin60°= $\text{[math]}$ ，
所以平行六面体的体积为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题是中档题，考查平行六面体的体积的求法，考查计算能力，注意三面角公式的应用．

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平行六面体的棱长都是a.从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角.则该平行六面体的体积为A.a3B.C.D.

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