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(理)一条直线型街道的两盏路灯A.B之间的距离为120米.由于光线较暗.想在中间再随意安装两盏路灯C.D.路灯次序为A.C.D.B.则相邻两盏路灯之间的距离都不小于30米的概率为A.B.C.D.

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:41:39分类:高中数学题库

(理)一条直线型街道的两盏路灯A、B之间的距离为120米,由于光线较暗,想在中间再随意安装两盏路灯C、D,路灯次序为A、C、D、B,则相邻两盏路灯之间的距离都不小于30米的概率为
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分析:本题考查的知识点是几何概型,我们分别用x,y表示C,D两点的到两端点的距离,则0≤x≤120且0≤y≤120.我们可以先画出满足条件的所有的点对应的平面区域,又由两点之间的距离大于30 即|x-y|>30,再画出满足|x-y|>30的平面区域,分别求出对应平面区域的面积,然后代入几何概型计算公式即可求解.
解答:解:设任取两点所表示的数分别为x,y,则0≤x≤120且0≤y≤120.
它表示的平面区域如下图中正方形所示,
若两点之间的距离大于30,则30<x<90,30<y<90,|x-y|>30,
它对应的面积如图中阴影部分所示,
则相邻两盏路灯之间的距离都不小于30米的概率为P==
故选C
点评:几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=求解.