以正方形ABCD的相对顶点A.C为焦点的椭圆.恰好过正方形四边的中点.则该椭圆的离心率为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:38:53分类：高中数学题库

以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为
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分析：设正方形边长为2，设正方形中心为原点，设椭圆的标准方程，则可知c，的a和b的关系式，进而求得BC的中点坐标代入椭圆方程，得到a和b的另一关系式，最后联立求得a，则椭圆的离心率可得．
解答：设正方形边长为2，设正方形中心为原点
则椭圆方程为 $\text{[math]}$
且c= $\text{[math]}$
∴a²-b²=c²=2①
正方形BC边的中点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
代入方程得到
$\text{[math]}$ ②
联立①②解得a= $\text{[math]}$
∴e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生熟练掌握椭圆标准方程中，a，b和c及离心率e的关系．

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