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已知两条不同的直线m.l与三个不同的平面α.β.γ.满足l=β∩γ.l∥α.m?α.m⊥γ.那么必有A.α⊥γ.m⊥lB.α⊥γ.m∥βC.m∥β.m⊥lD.α∥β.α⊥γ

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:38:53分类:高中数学题库

已知两条不同的直线m,l与三个不同的平面α,β,γ,满足l=β∩γ,l∥α,m?α,m⊥γ,那么必有
A.α⊥γ,m⊥lB.α⊥γ,m∥βC.m∥β,m⊥lD.α∥β,α⊥γ在线课程A
分析:结合题意并且由线面垂直的判定定理可得:α⊥γ;又根据线面垂直的性质定理可得:m⊥l,进而得到答案.
解答:因为m?α,m⊥γ,
所以由线面垂直的判定定理可得:α⊥γ.
又因为l=β∩γ,所以l?γ,
因为m⊥γ,所以根据线面垂直的性质定理可得:m⊥l.
故选A.
点评:解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、线线、面面平行于垂直的判定定理以及性质定理.