如图.设P为△ABC内一点.且.则△ABP的面积与△ABC的面积之比为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:38:32分类：高中数学题库

如图，设P为△ABC内一点，且 $数学公式$ ，则△ABP的面积与△ABC的面积之比为

A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程A
分析：由向量的加法的运算法则，设AB的中点是D，则 $\text{[math]}$ ，有： $\text{[math]}$ ，所以P为CD的五等份点，所以△PAB的面积与△ABC的面积之比即为AB上的高之比，也即为PD和CD之比．
解答：设AB的中点是D，则 $\text{[math]}$ ，
有： $\text{[math]}$ ，所以P为CD的五等份点，
所以△PAB的面积为△ABC的面积的 $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查共线向量的意义，解答的关键是两个同底的三角形的面积之比等于底上的高之比，体现了数形结合的数学思想．

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如图.设P为△ABC内一点.且.则△ABP的面积与△ABC的面积之比为A.B.C.D.

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