已知边长为2的正△ABC中.G为△ABC的重心.记.则()•= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:38:16分类：高中数学题库

已知边长为2的正△ABC中，G为△ABC的重心，记 $数学公式$ ，则（ $数学公式$ ）• $数学公式$ =________．在线课程-2
分析：根据已知中△ABC是边长为2的正三角形，G为△ABC的重心，可得| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为150°，由 $\text{[math]}$ ，结合向量加法的三角形法则，我们可将 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，代入向量数量积公式，即可得到答案．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
G为△ABC的重心，且△ABC是边长为2的正三角形
故| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为150°
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•cos150°=2• $\text{[math]}$ •（- $\text{[math]}$ ）=-2
故答案为：-2
点评：本题考查的知识点是三角形的重心，向量的数量积公式，向量加法的三角形法则及其几何意义，其中根据条件确定出| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为150°，是解答本题的关键．

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