已知函数f（x）=x²+2bx过（1，2）点，若数列的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为
A.B.C.D.在线课程D
分析：先由f（x）=x²+2bx过（1，2）点求得b值，从而得到f（x），进而求得，利用裂项相消法即可求得S_n，再把n=2012代入S_n即可求得．
解答：由f（x）=x²+2bx过（1，2）点，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=，
所以f（x）=x²+2x，
则==，
所以S_n=（1-）+（-）+（-）+…+（）=1-=，
所以S₂₀₁₂=．
故选D．
点评：本题考查裂项相消法对数列求和，若数列{a_n}为公差d≠0的等差数列，则数列{}的前n项和S_n可用裂项相消法求解，其中=（-）．